（Ⅰ）由等差数列{a_n}的性质可得a₂+a₃=a₁+a₄=14，又a₂a₃=45．

∴

a2a3=45 a2+a3=14

，解得

a2=5 a3=9

或

a2=9 a3=5

，

∵d＞0，∴

a2=9 a3=5

应舍去，

因此

a2=5 a3=9

．

∴d=a₃-a₂=4，a₁=a₂-d=5-4=1，

∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3，

S_n=n+

n(n-1)

2

×4=2n²-n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=

2n2-n

n+c

，

∵数列{b_n}是等差数列，则2b₂=b₁+b₃，即2×

6

2+c

=

1

1+c

+

15

3+c

．

解得c=-

1

2

．

∴b_n=2n．

1

bnbn+1

=

1

2n•2(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)．

∴T_n=

1

4

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]

=

1

4

(1-

1

n+1

)

=

n

4(n+1)

．