某超市S品牌化妆品实行“买一赠一”。赵女士购买了S品牌化妆品后，将附赠的美白护肤霜送给了王女士。王女士用后出现皮肤红肿、瘙痒等症状。经鉴定。附赠的美白护肤霜汞含量超标。对此，下列说法正确的是（）。

A.超市仅提供了销售场地，对销售的产品不承担责任

B.该护肤霜是赠品，生产商无需对王女士承担责任

C.赵女士未使用附赠产品，无权向超市索赔

D.王女士虽不是产品的购买者，但有权向生产商索赔