∵椭圆方程为

x2

64

+

y2

16

=1

∴c=

64-16

=4

3

，

可得椭圆的焦点为（±4

3

，0），也是双曲线的焦点

设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)

∵双曲线以x±

3

y=0为渐近线

∴

b

a

=

3

3

，可得a=

3

b

又∵a²+b²=48，

∴4b²=48，可得b²=12，从而a²=3b²=36

因此所求双曲线的方程为

x2

36

-

y2

12

=1

故答案为：

x2

36

-

y2

12

=1