问题
解答题
已知数列{an}，{bn}满足a1=
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn； （3）若数列{cn}满足bn=
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答案
（1）由已知，对任意m，n∈N*，
有am+n=am•an，bm+n=bm+bn．
取m=1，得an+1=a1an=
an，bn+1=b1+bn=-1 2
+bn．1 2
所以数列{an}，{bn}分别为等比，等差数列．
∴an=
•(1 2
)n-1=(1 2
)n1 2
bn=-
+(n-1)(-1 2
)=-1 2
…（4分）n 2
（2）Tn=(-
)(1 2
)1+(-1 2
)(2 2
)2+(-1 2
)(3 2
)3+…+(-1 2
)(n 2
)n1 2
Tn=(-1 2
)• (1 2
) 2+(- 1 2
)•(2 2
)3+…+(-1 2
)•(n 2
)n+11 2
两式相减，
Tn=-1 2
-1 22
[(1 2
)2+(1 2
)3+…+(1 2
)n]+1 2
•(n 2
)n+11 2
并化简得Tn=n×(
)n+1+(1 2
)n-1．…（8分）1 2
（3）由bn=
，4cn+n 3cn+n
得cn=-
．…（10分）n2+2n 3n+8
∵cn+1-cn=-
＜0．3n2+19n+24 (3n+8)(3n+11)
∴数列{cn}为递减数列，cn的最大值为c1．
故存在M=1，使得对任意n∈N*，cn≤c1恒成立…