（1）△=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）=2k-3，

∵△≥0，即2k-3≥0，

∴k≥

3

2

，

∴当k≥

3

2

时，方程有两个实数根；

（2）由|x₁|=x₂，

①当x₁≥0时，得x₁=x₂，

∴方程有两个相等实数根，

∴△=0，即2k-3=0，k=

3

2

．

又当k=

3

2

时，有x₁=x₂=

5

4

＞0

∴k=

3

2

符合条件；

②当x₁＜0时，得x₂=-x₁，

∴x₁+x₂=0

由根与系数关系得k+1=0，

∴k=-1，

由（1）知，与k≥

3

2

矛盾，

∴k=-1（舍去），

综上可得，k=

3

2

．