设f（x）=xa(x+2)，方程f（x）=x有唯一解，数列{xn}满足f（x1）_爱下问搜题

搜题请搜索小程序“爱下问搜题”

问题解答题

设f（x）=

x

a(x+2)

，方程f （x）=x有唯一解，数列{x_n}满足f （x₁）=1，x_n+1=f （x_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

1

4

（2+a_n）²-

2an

an+2

（n∈N^*），求证：对一切n≥2的正整数都满足

3

4

＜

1

x1+a1

+

1

2x2+a2

+…+

1

nxn+an

＜2．

答案

（1）由f（x）=x得ax²+（2a-1）x=0（a≠0）

∴当且仅当a=

1

2

时，f（x）=x有唯一解x=0，

∴f(x)=

2x

x+2

当f（x₁）=

2x1

2+x1

=1得x₁=2，由x_n+1=f （x_n）=

2xn

xn+2

可得

1

xn+1

-

1

xn

=

1

2

∴数列{

1

xn

}是首项为

1

x1

=

1

2

，公差为

1

2

的等差数列

∴

1

xn

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

1

2

n

∴xn=

2

n

（2）∵a₁=

1

2

，a_n+1=

1

4

（2+a_n）²•

2an

2+an

=

(2+an)an

2

　又a1=

1

2

∴

1

an+1

=

2

an(2+an)

=

1

an

-

1

an+2

　且a_n＞0，

∴

1

an+2

=

1

an

-

1

an+1

即

1

nxn

=

1

an

-

1

an+1

当n≥2时，

1

x1+a1

+

1

2x2+a2

+…+

1

nxn+an

≥

1

2+

1

2

+

1

2+

5

8

=

82

105

＞

3

4

1

x1+a1

+

1

2x2+a2

+…+

1

nxn+an

=(

1

a1

-

1

a2

)+(

1

a2

-

1

a3

)+…+(

1

an

-

1

an+1

）

=

1

a1

-

1

an+1

=2-

1

an+1

＜2

∴对一切n≥2的正整数都满足

3

4

＜

1

x1+a1

+

1

2x2+a2

+…+

1

nxn+an

＜2．

问答题

马复令

单项选择题

下列哪种疾病的血象、骨髓象中血小板、巨核细胞均减少（）。

A.脾功能亢进

B.自身免疫性溶血性贫血合并免疫性血小板减少性紫癜（Evan综合征）

C.特发性血小板减少性紫癜

D.巨幼细胞性贫血

E.再生障碍性贫血