问题
解答题
设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2
（1）求证：△ABC为等边三角形； （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值． |
答案
（1）证明：∵方程x2+2
x+2c-a=0有两个相等的实数根，b
∴（2
）2-4（2c-a）=0，（1分）b
∴b+a=2c，（1分）
∵方程3cx+2b=2a的根为0，
∴b=a，（1分）
∴b=a=c，
∴△ABC为等边三角形； （1分）
（2）∵a，b为方程 x2+mx-3m=0的两根，
又∵由（1）a=b，（1分）
∴m2-4×（-3m）=0，（2分）
∴m1=0，m2=-12．（1分）
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＞0，
∴m=-12．