由f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，

得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且g（0）=0，

由g（x）=f（x-1），得f（x）=g（x+1）=-g（-x-1）=-f（-x-2）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+2），

所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），

故f（x）是周期为4的周期函数，

所以f（2012）=f（4×503）=f（0）=g（1）=-g（-1）=-3，

f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=g（0）=0，

所以f（2012）+f（2013）=-3，

故答案为：-3．