（Ⅰ）因为数列{a_n}满足[2+（-1）ⁿ⁺¹]a_n+[2+（-1）ⁿ]a_n+1=1+（-1）ⁿ•3n，（*），且a₁=2，

所以将n=1代入（*）式，得3a₁+a₂=-2，故a₂=-8

将n=2代入（*）式，得a₂+3a₃=7，故a₃=5

（Ⅱ）证明：在（*）式中，用2n代换n，得[2+（-1）²ⁿ⁺¹]a_2n+[2+（-1）²ⁿ]a_2n+1=1+（-1）²ⁿ•6n，

即a_2n+3a_2n+1=1+6n  ①，

再在（*）式中，用2n-1代换n，得[2+（-1）²ⁿ]a_2n-1+[2+（-1）^2n-1]a_2n=1+（-1）^2n-1•（6n-3），

即3a_2n-1+a_2n=4-6n②，

①-②，得3（a_2n+1-a_2n-1）=12n-3，即b_n=4n-1

∴b_n+1-b_n=4，

∴{b_n}是等差数列；

（Ⅲ）因为a₁=2，由（Ⅱ）知，a_2k-1=a₁+（a₃-a₁）+…+（a_2k-1-a_2k-3）=（k-1）（2k-1）+2    ③，

将③代入②，得3（k-1）（2k-1）+6+a_2k=4-6k，即a_2k=-6k²+3k-5

所以c_2k-1=a_2k-1+

1

2

（2k-1）²=-4k²-5k+

7

2

，c_2k=a_2k+

1

2

（2k）²=-4k²+3k-5，

则c_2k-1+c_2k=-2k-

3

2

，

所以S_2k=（c₁+c₂）+（c₃+c₄）+…+（c_2k-1+c_2k）=-k²-

5

2

k

所以S_2k-1=S_2k-c_2k=（-k²-

5

2

k）-（-4k²+3k-5）=3k²-

11k

2

+5

故S_n=

3n2-5n+12 4 ，n为奇数 - n2+5n 4 ，n为偶数

．