问题
填空题
已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3-α2β-αβ2+β3=0，求证：p=0，q＜0．
答案
证明：∵α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，
∴α+β=-p，αβ=q；
∵α3-α2β-αβ2+β3=0，
∴α3-α2β-αβ2+β3=（α-β）2（α+β）=0；
∵α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，
∴α≠β，
∴α-β≠0，
∴α+β=-p=0，△=p2-4q＞0；
∴p=0，-4q＞0，
∴q＜0．