设

an

=x，

a2012-n

=y，

∵bn=

an

+

a2012-n

(n∈N*，n＜2012)，

∴根据基本不等式（x+y）²=x²+y²+2xy≤x²+y²+x²+y²=2（x²+y²），

得b_n²=（

an

+

a2012-n

）²≤2（a_n+a_2012-n）=2（2a₁₀₀₆）=4a₁₀₀₆，

当且仅当a_n=a_2012-n时，b_n取到最大值，

此时n=1006，所以k=1006．

故答案为：1006．