问题
解答题
已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求
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答案
由题可得：α+β=7，αβ=8，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=33，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=17，
而α＞β，则α-β=
，17
设A=
+3β2，B=2 α
+3α2，2 β
A+B=2（
+1 α
）+3（α2+β2）=1 β
+3（α2+β2）=2(α+β) αβ
+3×33=1002×7 8
，3 4
A-B=2（
-1 α
）+3（β2-α2）=1 β
+3（β+α）（β-α）=2(β-α) αβ
+3×7×（-2-2 17 8
）=-17
，85 17 4
∴A=
（1001 2
-3 4 85 4
）=17
（403-851 8
），17
即
+3β2=2 α
（403-851 8
）．17