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问题 解答题
已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，数列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
1
3
bn}的前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设Tn是数列{ (
1
3
)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜
3
4
．
答案

（Ⅰ）bn+1=

1
an+1-1
=
1
1-
1
an
=
an
an-1
，而　bn=
1
an-1
，

∴bn+1-bn=

an
an-1
-
1
an-1
=1．n∈N*

∴{bn}是首项为b1=

1
a1-1
=1，公差为1的等差数列．（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=n，

1
3
bn=
1
3
n． ∴Sn=
1
3
(1+2+…+n)=
n(n+1)
6
，

于是

1
Sn
=
6
n(n+1)
=6(
1
n
-
1
n+1
)，

故有

1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=6(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)

=6(1-

1
n+1
)=
6n
n+1
．（9分）

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知　(

1
3
)n•bn=n•(
1
3
)n，

则Tn=1•

1
3
+2•(
1
3
)2+…+n•(
1
3
)n．∴
1
3
Tn=1•(
1
3
)2+2•(
1
3
)3+…+(n-1)(
1
3
)n+n•(
1
3
)n+1．

则 

2
3
Tn=
1
3
+(
1
3
)2+(
1
3
)3+…+(
1
3
)n-n•(
1
3
)n+1=
1
2
[1-(
1
3
)n]-n•(
1
3
)n+1，

∴Tn=

3
4
-
1
4
(
1
3
)n-1-
n
2
•(
1
3
)n＜
3
4
．     （14分）

单项选择题

（十二）海港城市秦皇岛市为响应北京城市功能的拓展，调整城市空间布局，致力于发展成为北京的又一出海大通道。

秦皇岛市将玻璃制品制造、食品加工、金属冶炼等企业从沿海向中部发展轴转移。这样做的作用主要是（）。

A.转移企业污染空间

B.优化城市功能分区

C.调整第二产业结构

D.扩大农业用地范围
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单项选择题

根据契税的有关规定，下列项目中需要征收契税的情况有( )。

A．企业分立中，新设方承受原企业土地、房屋权属的

B．企业合并中新设方或存续方承受被解散方土地、房屋权属，合并前各方为相同投资主体的

C．个人之间不等价交换房产

D．企业破产清算期间，对债权人承受破产企业土地、房屋权属以抵偿债务的
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