问题
填空题
已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为______．
答案
∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0，
∴α2=α+1，β2=β+1
∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）
=α+1-1-α
=0．
故答案为：0．
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已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为______．
∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0，
∴α2=α+1，β2=β+1
∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）
=α+1-1-α
=0．
故答案为：0．