问题 选择题

四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是(  )

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

答案

整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,

2(a2+b2+c2+d2)=2(ab+bc+cd+ad),)

∴(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d)2=0,

由非负数的性质可知:(a-b)=0,(b-c)=0,(c-d)=0,(a-d)=0,

∴a=b=c=d,

∴四边形一定是菱形,

故选C.

单项选择题
单项选择题