问题
解答题
已知函数f(x)=4x+
（1）若a=1，证明f（x）≥0； （2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）a=1时，f(x)=4x+
，因x＞-1，所以x+1＞0，1 x+1
所以f(x)=4(x+1)+
-4≥4-4=0，所以f(x)≥0．1 x+1
（2）对任意x∈（1，+∞）有f（x）＞1，
即4x+
＞1得a＞(1-4x)(1+x)，令g(x)=(1-4x)(1+x)，1 x+1 g(x)=-4x2-3x+1在(1，+∞)上递增，所以g(x)＜g(1)=-6， ∴a≥-6，即a的取值范围是[-6，+∞].