∵f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），

∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），

∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；

∴f（

1

3

）=f（4

1

3

）；

又f（2-x）=f（x），

∴f（-2

1

3

）=f（4

1

3

）=f（

1

3

）；

又当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函数，

∴f（-2

1

3

）=-f（2

1

3

）=log₂3-2，

∴f（

1

3

）=log₂3-2．

故选C．