问题
填空题
已知α，β是方程 x2-3x-1=0的两根，那么代数式α3+β（α2-2α+9）的值为______．
答案
∵α，β是方程x2-3x-1=0的两根，
∴α2-3α-1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
则α3+β（α2-2α+9）=α2（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故答案为：32
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
已知α，β是方程 x2-3x-1=0的两根，那么代数式α3+β（α2-2α+9）的值为______．
∵α，β是方程x2-3x-1=0的两根，
∴α2-3α-1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=-1，
则α3+β（α2-2α+9）=α2（α+β）-2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．
故答案为：32
