∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=4（m-2）²-4（m²-3m+3）=-4m+4＞0，

∴m＜1，

结合题意知：-1≤m＜1．

（1）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2（m²-3m+3）=2m²-10m+10=6

∴m=

5± 17

2

，

∵-1≤m＜1，

∴m=

5- 17

2

；

（2）

mx12

1-x1

+

mx22

1-x2

=

m[x12+x22-x1x2(x1+x2)]

(1-x1)(1-x2)

=

m(2m3-8m2+8m-2)

m2-m

=

2m(m-1)(m2-3m+1)

m(m-1)

=2(m2-3m+1)=2(m-

3

2

)2-

5

2

（-1≤m＜1）．

∴当m=-1时，式子取最大值为10．