问题
解答题
（1）①计算
②计算
（2）设函数f(x)=
①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值； ②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值． |
答案
（1）①当a=b≠0时，lim n→∞
=1；an+1+bn an+bn+1
当|a|＞|b|时，lim n→∞
=an+1+bn an+bn+1 lim n→∞
=a；a+(
)nb a 1+b(
)nb a
当|a|＜|b|时，lim n→∞
=an+1+bn an+bn+1 lim n→∞
=a(
)n+1a b (
)n+ba b
．1 b
∴lim n→∞
=an+1+bn an+bn+1
．1，a=b≠0 a|a|＞|b
|a|＜|b1 b
②lim x→-∞
=x2-3 3 x3+1 lim x→-∞
=-1．1- 3 x2 3 -1+ 1 x3
（2）①
f(x)=lim x→0- lim x→0-
(b x
-1)1+x
=lim x→0- b(
-1)(1+x
+1)1+x x(
+1)1+x
=lim x→0- b
+11+x
=
．b 2
(lim x→0+
-1)=x2
-11+x2
[lim x→0+
-1]x2(
+1)1+x2 (
-1)(1+x2
+1)1+x2
=lim 0→0+
=1．1+x2
∵f（x）在x=0处的极限存在，∴
=1，∴b=2．b 2
故a∈R，b=2．
②∵f（x）在x=0处连续，∴
，∴a=1，b=2．
=1b 2 a=1