问题
解答题
给定函数f(x)=
（1）求f-1（x）； （2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论． |
答案
（1）令y=
，10x -10-x 2
解得10x=y±
．y2+1
又10x＞0，
所以10x=y+
，y2+1
则x=lg(y+
)，y2+1
故 f-1(x)=lg(x+
)．x2+1
（2）因为f-1(-x)=lg(-x+
)x2+1
=lg1 x+ x2+1
=-lg(x+
)x2+1
=-f-1（x），
又其定义域为R，关于原点对称．
所以f-1（x）为奇函数．