（I）∵h（x）=f（x）-g（x）=alnx-2

a

x+2a-

1

2

(x-2

a

)2=alnx-

1

2

x2（x＞0）（2分）

对函数h（x）求导可得，h′(x)=

a

x

-x=

-(x+ a )(x- a )

x

∵x＞0

∴当0＜x＜

a

时，h′（x）＞0，h（x）在（0，

a

）上单调递增，

当x＞

a

时，h′（x）＜0，h（x）在（

a

，+∞）上单调递减

∴x=

a

是函数h（x）唯一的极大值即是函数的最大值h（

a

）=

alna-a

2

（4分）

（II）当a=e时，h（x）=f（x）-g（x）的最大值为0

即f（x）≤g（x），当且仅当x=

e

时取等号（6分）

∴函数f（x，g（x）的图象在x=

e

处有且仅有一个公共点（

e

，

e

2

）

∵f′(x)=

e

x

 -2

e

，函数f（x）的图象在x=

e

处的切线斜率k=-

e

g′(x)=x-2

e

，函数g（x）在x=

e

处的切线斜率k=-

e

∴f（x）与g（x）的图象在x=

e

处有公共的切线方程为y=-

e

x+

3e

2

（8分）

设F(x)=f(x)-(-

e

x+

3e

2

)=elnx-

e

x+

e

2

，F′(x)=

e

x

-

e

=-

e (x- e )

x

x	(0， e )	e	( e ，+∞)
F'（x）	+	0	-
F（x）	↑	极大值	↓

∴当x=

e

时，函数F（x）取得最大值0

∴f(x)≤-

e

x+

3e

2

恒成立；…（10分）

∵g(x)-(-

e

x+

3e

2

)=

1

2

x2-

e

x+

e

2

=

1

2

(x-

e

)2≥0，

∴g(x)≥-

e

x+

3e

2

在x∈R时恒成立；

∴当a=e时，k=-

e

，b=

3e

2

．