（1）

x+2a+1

x-3a+1

＞0，

所以当a＞0时，定义域为（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞）

当a＜0时，定义域为（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）；

当a=0时，定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）（4分）

（2）函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，

当且仅当-2a-1=-（3a-1）⇔a=2，

此时，f(x)=log2

x+5

x-5

．（6分）

对于定义域D=（-∞，-5）∪（5，+∞）内任意x，-x∈D，

f(-x)=lg

-x+5

-x-5

=lg

x-5

x+5

=-lg

x+5

x-5

=-f(x)，所以f（x）为奇函数；（8分）

当x∈（5，+∞），f（x）在（5，+∞）内单调递减；

由于f（x）为奇函数，所以在（-∞，-5）内单调递减；（10分）

（3）f-1(x)=

5(2x+1)

2x-1

，x≠0  （12分）

方程f^-1（x）=5k⋅2^x-5k即

2x+1

2x-1

=k(2x-1)，令2^x=t，则t＞0且t≠1，得k=

t+1

(t-1)2

，

又

t+1

(t-1)2

∈(0，+∞)，所以当k＞0，f^-1（x）=5k⋅2^x-5k解．（14分）