问题
解答题
已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d＞0，
∵a1=2，a22=a4+8
∴（2+d）2=2+3d+8，
∴d2+d-6=0，
解得d=2或d=-3（舍），…（3分）
∴d=2…（5分）
代入：an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
∴数列{an}的通项公式为：an=2n …（7分）
（Ⅱ）∵bn=an+2an=2n+22n …（9分）
∴数列{bn}的前n项和：
Sn=b1+b2+…+bn=（2+22）+（4+24）+…+（2n+22n）
=（2+4+…+2n）+（22+24+…+22n））…（11分）
=
+(2+2n)n 2 4(1-4n) 1-4
=n（n+1）+
…（14分）4n+1-4 3