由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），

又由f（x）在R上是奇函数，即f（-x）=-f（x），f（0）=0，

有f（x）=-f（-x）=-f（3+x）=f（6+x），则f（x）是周期为6的函数，

f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0），

又由f（x）=f（3-x），则f（2）=f（3-2）=f（1）=1，

故f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）=1-0=1，

故选C．