∵椭圆

x2

2

+

y2

3

=1中，a²=3且b²=2，

∴c=

a2-b2

=1，可得椭圆的下焦点为F（-1，0）．

设经过F且与圆x²+y²-3x+y+

3

2

=0相切的直线的斜率为k，

可得切线方程为y=kx-1，即kx-y-1=0．

圆x²+y²-3x+y+

3

2

=0化成标准方程，得（x-

3

2

）²+（y+

1

2

）²=1．

∴圆心为C（

3

2

，

1

2

），半径r=1．

∴点C到直线kx-y-1=0的距离等于半径，即

| 3 2 k+ 1 2 -1|

k2+1

=1，

化简得5k²-6k-3=0，解之得k=

3±2 6

5

，即所求切线的斜率为

3±2 6

5

．

故答案为：

3±2 6

5