当x∈（-1，0）时，可得f（-x）=log

1

2

[1-(-x)]=log

1

2

(1+x)，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x∈（-1，0）时，f（-x）=-f（x）=log

1

2

(1+x)，可得f（x）=log

1

2

(1+x)^-1=log

1

2

1

1+x

又∵f（x）的最小正周期是2，

∴f（x）在区间（1，2）的单调性、值域与f（x）在区间（-1，0）上的单调性、值域相同

∵t=

1

1+x

在区间（-1，0）上是减函数，得t=

1

1+x

＜1

∴结合0＜

1

2

＜1，可得log

1

2

1

1+x

＞0，且f（x）在区间（1，2）是增函数

故选：B