∵函数f（x）为奇函数，

∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0时，-x＞0，

∴f（-x）=log₂（-x）=-f（x），即f（x）=-log₂（-x），

当x=0时，f（0）=0；

∴f（x）=

log2x，x＞0 0，x=0 -log2(-x)，x＜0

当x＞0时，由log₂x＞0解得x＞1，当x＜0时，由-log₂（-x）＞0解得x＞-1，

∴-1＜x＜0，综上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范围为（-1，0）U（1，+∞）．

故答案为：（-1，0）U（1，+∞）．