问题 选择题
(文)点P(-3,1)在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左准线上,过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点,则这个椭圆离心率为(  )
A.
3
3
B.
1
3
C.
2
2
D.
1
2
答案

因为椭圆的左准线方程为:x=-

a2
c
,点P(-3,1)在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左准线上.

所以有:

a2
c
=3,

因为点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点,过点P且与直线5x+2y=0平行的光线的方程为5x+2y+13=0.又因为左焦点(-c,0)关于直线y=-2的对称点为 (-c,-4)

所以有(-c,-4)在直线5x+2y+13=0上,

可得5×(-c)+2×(-4)+13=0解得c=1,

所以有a2=3.得a=

3

故椭圆的离心率e=

c
a
=
1
3
=
3
3

故选:A.

判断题
单项选择题