问题
填空题
在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．
答案
∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
设三角形外接圆半径为R，则有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴椭圆离心率e=
=c a
=2c 2a
=|BA| |AC|+|BC|
=2Rsin60° 2Rsin15°+2Rsin105°
=sin60° sin15°+sin105°
=sin60° sin(60°-45°)+sin(60°+45°)
=sin60° (sin60°cos45°-cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)
=sin60° 2sin60°cos45°
=1 2
．2 2
故答案为：
．2 2