法一：

（Ⅰ）∵S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³，

∴S_n-1²=a₁³+a₂³+…+a_n-1³，

两式相减，得an3=Sn2-Sn-12=（S_n-S_n-1）（S_n+S_n-1）=a_n（S_n+S_n-1），

∵a_n＞0，∴an2=Sn+Sn-1（n≥2），

∴an-1 2=Sn-1+Sn-2(n≥2)，

两式相减，得an2-an-12 =Sn-Sn-2=a_n+a_n-1，

∴a_n-a_n-1=1（n＞3），

∵S12=a12=a13，且a₁＞0，∴a₁=1，

S22=(a1+a2)2=a13+a23，

∴（1+a₂）²=1+a23，∴a23-a22-2a2=0，

由a₂＞0，得a₂=2，

∴a_n-a_n-1=1，n≥2，

故数列{a_n}为等差数列，通项公式为a_n=n．

（Ⅱ）bn=(1-

1

n

)2-a(1-

1

n

)=

1

n2

+

a-2

n

+1-a，

令t=

1

n

，则bn=t2+(a-2)t+1-a，

设g（t）=t²+（a-2）t+1-a，

当

2-a

2

＞

3

4

时，即a＜

1

2

时，g（t）在（0，

3

4

]上为减函数，

且g(

1

2

) ＞g(1)，∴b₁＜b₂＜b₃＜…

当

2-a

2

≤

3

4

时，即a≥

1

2

时，g(

1

2

) ≤g(1)，从而b₂≤b₁不合题意，

∴实数a的取值范围a＜

1

2

．

法二：

（Ⅰ）同法一．

（Ⅱ）bn+1-bn=(

1

n+1

-

1

n

)(

1

n+1

+

1

n

+a-2)＞0，

∴

1

n+1

+

1

n

+a-2＜0，

即a＜2-

1

n+1

-

1

n

对任意n∈N^*成立，

∴实数a的取值范围a＜

1

2

．