设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，

由S₃≤3，得：3a₁+3d≤3，即a₁≤1-d①

由S₄≥4，得4a₁+6d≥4，即a1≥1-

3

2

d②

由S₅≤10，得5a₁+10d≤10，即a₁≤2-2d③

由①②得：1-

3

2

d≤1-d，所以d≥0．

由②③得：1-

3

2

d≤2-2d，所以d≤2．

又S₄≥4，S₅≤10，所以a₅≤6．

而d≤2，所以a₆≤8．

所以a₆的最大值是8．

故答案为8．