问题
解答题
已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
答案
设椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，y2 b2
则P（-c，b
），即P（-c，1- c2 a2
）．b2 a
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
=b a
．∴b=c．-b2 ac
又∵a=
=b2+c2
b，2
∴e=
=c a
=b
b2
．2 2
