在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N∗），Sn为数列的前n项和

问题选择题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^∗ ），S_n为数列的前n项和，则S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈为（　　）

A．5

B．-1

C．-3

D．2

答案

∵数列{a_n}中，a_n+1=1-a_n（n∈N^∗ ），

∴a_n+a_n+1=1．又a₁=2，

∴a₂=-1，

∴a₃=2，

同理可求，a₄=-1，a₅=-1，…

∴a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1．

∴S₂₀₀₆=1003；

同理可求得S₂₀₀₇=1005，S₂₀₀₈=1004，

∴S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈=-3．

故选C．