∵等腰Rt△ABC中，斜边BC=4

2

，∴AB=AC=4，

设另一个焦点为 D，

由椭圆的定义知，AC+AD=BD+BC=2a，

故等腰Rt△ABC的周长等于4a，

∴4a=4+4+4

2

，a=2+

2

，

又AD=2a-AC=2a-4=2

2

，

Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）²=4²+(2

2

)2，∴c=

6

，

∴e=

c

a

=

6

2+ 2

=

6 (2- 2 )

2

=

6

-

3

，

故答案为

6

-

3

．