原方程整理为（c-a）x²-2

2

bx+（c+a）=0，

设x₁，x₂是方程的两个根，则x₁²+x₂²=10，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10，

把方程根公式代入，得

（

2 2 b

c-a

）²-2×

c+a

c-a

=10，即4b²-（c²-a²）=5（c-a）²，

由勾股定理得：c²-a²=b²，代入以上方程整理后有

3b²=5（c-a）²．

∵c是斜边，

∴c＞a，两边开平方，得

3

b+

5

a=

5

c，

两边同时平方得，

3b²+5a²+2

15

ab=5c²，

再次将勾股定理代入得，

3b²+5a²+2

15

ab=5a²+5b²，

2b²=2

15

ab，

∴

b

a

=

15

．

故答案为：

15

．