（I）设c_n=a_n+1-a_n，数列{a_n+1-a_n}的公差为d，

则c₃=a₄-a₃=-2，c₄=a₅-a₄=-1，

∴d=c₄-c₃=1，

∴c_n=c₃+（n-3）=n-5，

∴a_n+1-a_n=n-5

∴（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₅-a₄）+（a₄-a₃）=（n-6）+（n-7）+…+（-1）+（-2），

∴an-a3=

(n-3)(n-8)

2

，

∴an=

1

2

n2-

11

2

n+18(n∈N*)；（4分）

设d_n=b_n-2，数列{b_n-2}的公比是q，则d₃=b₃-2=4，d₄=b₄-2=2，

∴q=

d4

d3

=

1

2

，

∴dn=d3qn-3=4•(

1

2

)n-3=25-n，

∴b_n=2+2^5-n（n∈N^*）（7分）．

（II）a₁-b₁=-5，a₂-b₂=-1，a₃-b₃=a₄-b₄=a₅-b₅=0，

a6-b6=

1

2

，a7-b7=

7

4

＞

1

2

，

猜想：n=6时，a₆-b₆取到最小正值．（9分）

下面用数学归纳法给以证明：

（1）当n=7时，a7-b7=

7

4

＞

1

2

；

（2）假设n=k（k≥7，k∈N^*）时，ak-bk＞

1

2

，

当n=k+1时，ak+1=

1

2

(k+1)2-

11

2

(k+1)+18=(

1

2

k2-

11

2

k+18)+k-5

=ak+k-5＞bk+

1

2

+k-5＞bk+1+

1

2

+k-5，

又∵k≥7，∴ak+1＞bK+1+

1

2

，

即ak+1-bK+1＞

1

2

，

∴n=k+1时，猜想成立．

由（1）、（2）知，对任意不少于7的正整数n，均有an-bn＞

1

2

．

综上所述，n=6时，a₆-b₆取到最小正值．（14分）

（用函数单调性证明相应给分）