（1）由题意，c=

2

，则a²=b²+2．           …（2分）

可设椭圆方程为

x2

b2+2

+

y2

b2

=1．

∵椭圆过点（

2

，1），∴

2

b2+2

+

1

b2

=1，解得b²=2． …（4分）

（或由椭圆定义，得2a=

(2 2 )2+1

+1=4，则a=2，同样得2分）

∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1．                      …（6分）

（2）设P（x₀，y₀），则

x

20

+2

y

20

=4．

∴PM2=(x0-0)2+(y0-m)2=2m2+4-(y0+m)2．  …（9分）

由

x

20

+2

y

20

=4，得y0∈[-

2

，

2

]．               …（11分）

∴当m∈(0，

2

]时，在y₀=-m时，得PM的最大值为

4+2m2

； …（13分）

当m∈(

2

，+∞)时，在y₀=-

2

时，得PM的最大值为m+

2

．  …（15分）

即PMmax=

2m2+4 ，  m∈(0， 2 ] m+ 2 ，     m∈( 2 ，+∞)

…（16分）