已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF2|=|PF1|,则e的值为( )
|
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
|PF1|:|PT|=e
又|PF1|:|PF2|=e
故|PT|=|PF2|
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F1到F2的距离,
即(-c)-(-
)=c-(-c) a2 c
得e=
= c a
.3 3
故选C.
已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF2|=|PF1|,则e的值为( )
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作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
|PF1|:|PT|=e
又|PF1|:|PF2|=e
故|PT|=|PF2|
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F1到F2的距离,
即(-c)-(-
)=c-(-c) a2 c
得e=
= c a
.3 3
故选C.