问题
解答题
设点M(m,0)在椭圆
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答案
设P(x,y)为椭圆上的动点,由于椭圆方程为
+x2 16
=1,故-4≤x≤4.y2 12
因为
=(x-m,y),所以|MP
|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-MP
)x2 16
推出|
|2=MP
x2-2mx+m2+12=1 4
(x-4m)2+12-3m2.1 4
依题意可知,当x=4时,|
|2取得最小值.而x∈[-4,4],MP
故有4m≥4,解得m≥1.
又点M在椭圆的长轴上,即-4≤m≤4.故实数m的取值范围是m∈[1,4].