（1）由a₁²+a₂+a₃+…+a_m≤48，

可得：a₁²-a₁+a₁+a₂+a₃+…+a_m≤48，

又a₁=3，d=1，可得：6+3m+

m(m-1)

2

≤48．（4分）

整理得：m²+5m-84≤0，

解得-12≤m≤7，即m的最大值为7．（6分）

（2）S=am+1+am+2+…+a2m+1=

(m+1)(am+1+a2m+1)

2

（8分）

设a_m+1+a_2m+1=A，

则A=a_m+1+a_2m+1+a₁-a₁=a_m+1+2a_m+1-a₁=3a_m+1-a₁．

则am+1=

A+a1

3

，由

a

21

+(

A+a1

3

)2=1，可得：10a₁²+2Aa₁+A²-9=0，（10分）

由△=4A²-40（A²-9）≥0，可得：-

10

≤A≤

10

．（12分）

所以S=

(m+1)(am+1+a2m+1)

2

=

(m+1)A

2

≤

10 (m+1)

2

．（14分）