问题 解答题

(1)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.

(2)在△ABC中,三条边的长分别为a、b、c,且a=x2-1,b=x2+1,c=2x(x>1,且x为整数),请你判断这个三角形的形状,并说明理由.

答案

(1)△ABC是直角三角形,理由如下:

∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,

∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

∴a=3,b=4,c=5,

∵32+42=52,即a2+b2=c2

∴△ABC是直角三角形;

(2)△ABC是直角三角形,理由如下:

∵a=x2-1,b=x2+1,c=2x,

∴a2+c2=(x2-1)2+(2x)2=x4-2x2+1+4x2=x4+2x2+1,

b2=(x2+1)2=x4+2x2+1,

∴a2+c2=b2

∴△ABC为直角三角形.

填空题
问答题

(二)


[背景资料]
某市中心区新建一座商业中心,建筑面积26000m2,地下2层,地上16层,1~3层有裙房,结构形式为钢筋混凝土框架结构,柱网尺寸为8.4m×7.2m,其中2层南侧有通长悬挑露台,悬挑长度为3m。施工现场内有一条10kV高压线从场区东侧穿过,由于该10kV高压线承担周边小区供电任务,在商业中心工程施工期间不能改线迁移。
某施工总承包单位承接了该商业中心工程的施工总承包任务。该施工总承包单位进场后,立即着手进行施工现场平面布置:
(1)在临市区主干道的南侧采用1.6m高的砖砌围墙作围挡。
(2)为节约成本,施工总承包单位决定直接利用原土便道作为施工现场主要道路。
(3)为满足模板加工的需要,搭设了一间50m2的木工加工间,并配置了一只灭火器。
(4)受场地限制在工地北侧布置塔式起重机一台,高压线处于塔式起重机覆盖范围以内。
主体结构施工阶段,为赶在雨季来临之前完成基槽回填土任务,施工总承包单位在露台同条件混凝土试块抗压强度达到设计强度的80%时,拆除了露台下模板支撑。主体结构施工完毕后,发现2层露台根部出现通长裂缝,经设计单位和相关检测鉴定单位认定,该裂缝严重影响到露台的结构安全,必须进行处理。该事故造成直接经济损失8万元。

在高压线处于塔式起重机覆盖范围内的情况下,施工总承包单位应如何保证塔式起重机运行安全