问题 填空题
已知△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______.
答案

设A(0,b),则出B、C两点为直线y=-

b
2
与椭圆的交点

x2
a2
+
y2
b2
=1
y=-
b
2

∴B(

3
2
a,-
b
2
)  C(-
3
2
a,-
b
2

∴S△ABC=

1
2
×
3
2
3
a=
3
3
4
ab.

故答案为

3
3
4
ab.

多项选择题
单项选择题