问题 选择题
设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
,则椭圆C的离心率为(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
答案

设Q(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),则

F2A
=(-c,b),
AQ
=(x0,-b)

F2A
AQ
,∴-cx0-b2=0,∴x0=-
b2
c

2

F1F2
+
F2Q
=
0
,∴F1为F2Q中点.

-

b2
c
+c=-2c

∴b2=3c2=a2-c2

∴椭圆的离心率e=

1
2

故选A.

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