问题
解答题
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
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答案
任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1].又f(x)是奇函数,于是
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=
•(x1-x2).f(x1)+f(-x2) x1+(-x2)
据已知
>0,x1-x2<0,f(x1)+f(-x2) x1+(-x2)
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.