问题 解答题
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
答案

任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1].又f(x)是奇函数,于是

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2

=

f(x1)+f(-x2)
x1+(-x2)
•(x1-x2).

据已知

f(x1)+f(-x2)
x1+(-x2)
>0,x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

∴f(x)在[-1,1]上是增函数.

单项选择题
单项选择题 A3/A4型题