由题意可知：点(0，

6

)是椭圆C₁的短轴的一个端点，或点(-

2

，0)是椭圆C₁的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：

①假设点(0，

6

)是椭圆C₁的短轴的一个端点，则C₁可以写成

x2

a2

+

y2

6

=1，经验证可得：若点(2

2

，

2

)在C₁上，代入求得a²=12，即

x2

12

+

y2

6

=1，剩下的4个点中（-2，2）也在此椭圆上．

假设抛物线C₂的方程为y²=2px，把点(2，-2

2

)代入求得p=2，∴y²=4x，则点(3，-2

3

)，则只剩下一个点(-

2

，0)既不在椭圆上，也不在抛物线上，满足条件．

假设抛物线C₂的方程为y²=-2px，经验证不符合题意．

②假设点(-

2

，0)是椭圆C₁的长轴的一个端点，则C₁可以写成

x2

2

+

y2

b2

=1，经验证不满足条件，应舍去．

综上可知：可推断椭圆C₁的方程为

x2

12

+

y2

6

=1．

故答案为

x2

12

+

y2

6

=1．