问题
解答题
已知数列{an}满足a1=
（1）求证：数列{
（2）试问数列{an}中任意连续两项的乘积ak•ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由． |
答案
（1）由2an-2an+1=3anan+1，可得
-1 an+1
=1 an
，（3分）3 2
所以数列{
}是以1 an
为首项，公差为5 2
的等差数列． （6分）3 2
（2）由（1）可得数列{
}的通项公式为1 an
=1 an
，所以an=3n+2 2
． （8分）ak•ak+1=2 3n+2
•2 3k+2
=2 3(k+1)+2 4 9k2+21k+10
=
=2
+29k2+21k+6 2
． （10分）2 3•
+23k2+7k+2 2
因为
=k2+3k+1+3k2+7k+2 2
，（11分）k(k+1) 2
当k∈N*时，
一定是正整数，所以k(k+1) 2
是正整数． （13分）3k2+7k+2 2
所以ak•ak+1是数列{an}中的项，是第
项． （14分）3k2+7k+2 2