问题 解答题

已知函数f(x)=x2+bx+2.

(I)若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x);

(II)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],求b的值.

答案

(I)由于f(1)=b+3,即当x∈[-1,4]时,f(x)≥f(1)恒成立,

故函数f(x)的图象的对称轴为x=1,

-

b
2
=1

∴b=-2

∴f(x)=x2-2x+2;

(II)由于f(0)=2,所以b<0,函数的对称轴为x=-

b
2
>0

∵函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],

f(2)=6+2b=0
-
b
2
≥2
△=b2-8=0
2>-
b
2
>0
f(2)=6+2b≤2

∴b=-2

2

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