问题
解答题
已知函数f（x）=x2+bx+2．
（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；
（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．
答案
（I）由于f（1）=b+3，即当x∈[-1，4]时，f（x）≥f（1）恒成立，
故函数f（x）的图象的对称轴为x=1，
∴-
=1b 2
∴b=-2
∴f（x）=x2-2x+2；
（II）由于f（0）=2，所以b＜0，函数的对称轴为x=-
＞0b 2
∵函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，
∴
或f(2)=6+2b=0 -
≥2b 2 △=b2-8=0 2＞-
＞0b 2 f(2)=6+2b≤2
∴b=-22