问题
解答题
已知函数f(x)=x2+bx+2.
(I)若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x);
(II)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],求b的值.
答案
(I)由于f(1)=b+3,即当x∈[-1,4]时,f(x)≥f(1)恒成立,
故函数f(x)的图象的对称轴为x=1,
∴-
=1b 2
∴b=-2
∴f(x)=x2-2x+2;
(II)由于f(0)=2,所以b<0,函数的对称轴为x=-
>0b 2
∵函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],
∴
或f(2)=6+2b=0 -
≥2b 2 △=b2-8=0 2>-
>0b 2 f(2)=6+2b≤2
∴b=-22