[资料三] 甲公司财务部2010年3月发生以下事项：
(1)3月5日开出两张票据：一张为面额10000元的支票，用于向乙宾馆支付会议费；另一张为面额200000元的银行承兑汇票，到期日为4月25日，用于向丙企业支付材料款，该汇票已经向银行承兑。
(2)3月12日，乙宾馆向银行提示付款。银行发现该支票为空头支票(已经查明不以骗取财物为目的)，遂予以退票，并对甲公司处以1000元罚款。乙宾馆要求甲公司除支付其10000元会议费外，还另需支付其2000元赔偿金。4月5日，丙企业向银行提示付款时，得知甲公司的账户余额不足200000元。
(3)3月28日会计科被盗，会计人员在清点财物时，发现除现金、财务印章外，还有6张票据被盗，包括：未承兑的汇票3张、支票2张、未填明“现金”字样的银行本票与未记载付款人的银行汇票各1张。甲公司立即采取挂失止付措施，将丧失票据的情况通知付款人。
要求：根据上述资料，回答下列题：
关于银行对甲公司签发空头支票的处罚，下列说法正确的有( )。
A．银行的处罚符合规定
B．银行应对其处罚500元
C．由于甲公司签发空头支票不是以骗取财物为目的，因此银行不应对其处罚
D．银行是支票的付款人，即便甲公司账户中资金不足，银行也要足额付款
