（1）由点F（-ae，0），点A（0，b）及b=

1-e2

a得直线FA的方程为

x

-ae

+

y

1-e2 a

=1，即

1-e2

x-ey+ae

1-e2

=0，（2分）

∵原点O到直线FA的距离为

2

2

b=a

1-e2 2

，

∴

ae 1-e2

1-e2+e2

=a

1-e2 2

，e=

2

2

．（5分）

故椭圆C的离心率e=

2

2

．（7分）

（2）设椭圆C的左焦点F(-

2

2

a，0)关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x₀，y₀），则有

y0 x0+ 2 2 a = 1 2 2• x0- 2 2 a 2 + y0 2 =0.

（10分）

解之，得x0=

3 2

10

a，y0=

4 2

10

a．∵P在圆x²+y²=4上

∴(

3 2

10

a)2+(

4 2

10

a)2=4，

∴a²=8，b²=（1-e²）a²=4．（13分）

故椭圆C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1，

点P的坐标为(

6

5

，

8

5

)．（14分）